چرا دایره به 360درجه تقسیم شده است؟
تا به حال شده هنگام محاسبه زوایا در هندسه کلافه شوید؟ آیا از خود نپرسیدهاید در سیستم درجهبندی چرا دایره را به 360 قسمت کردهاند؟
مگر عدد دیگری نبود که آن را برای یک دور کامل انتخاب کنند؟ چرا یک عدد رند مثل 350 یا 300 یا اصلا 100 یا 1000 را انتخاب نکردند که محاسبات سادهتر شود؟! شاید برای بهتر فهمیدن آن باید ابتدا به زمان پیدایش این موضوع یعنی بیش از 4000سال قبل برگردیم؛ جایی که بابلیان در حدود 2400 سال قبل از میلاد در حال سروکله زدن با ریاضیات بودند، زمانی که اصلا ریاضیاتی به این معنا وجود نداشت. به قول خودمان زمانی که ریاضی کار کردن مد نبود، ریاضی کار میکردند. اولینبار آنها یک دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کردند اما چرا چنین تصمیمی گرفتند؟ دقیقترین جواب این است که نمیدانیم چرا چنین کاری کردند. زیرا از آن زمان هم این را به زحمت فهمیدهایم، چه رسد به این که دلیلش را هم بدانیم اما گمانهایی در این باره وجود دارد که یک یا چند تا از این عوامل در این میان نقش داشتند. از عوامل نجومی گرفته تا ریاضیاتی و حتی زیبایی هندسی.
استدلال نجومی
در حقیقت مهمترین عاملی که بابلیان را به سمت ریاضیات سوق داد، یافتن راهی برای شناخت دقیقتر آسمان شب بود. همانند بسیاری از مردم زمانهای قدیم، بابلیان هم باورهایی در مورد سعد یا نحس بودن برخی رویدادهای نجومی داشتند. به عنوان مثال، خارج شدن سیاره مریخ از صورت فلکی عقرب، نشانه نحسی برای انجام برخی کارها بوده است. در نتیجه نیاز بوده تا بدانند این اتفاق چه زمانی خواهد افتاد تا از قبل برای آن برنامهریزی کنند، در نتیجه به ریاضیات نیاز پیدا میکردند.علاوه بر این، بابلیان مسئول تقسیم یک دایره به 360درجه بودند. بهنظر میرسد دلیل آن تعداد روزهای یک سال یعنی 365 است. در نتیجه از آنجا که خورشید در هر سال یک دور کامل نسبت به ستارگان آسمان حرکت میکند، یعنی به دور یک دایره کامل میچرخد، میتوان گفت هر روز با دقت خوبی یک درجه نسبت به ستارگان زمینه آسمان در حال حرکت است.
استدلال بخش پذیری
دقت و وسواسی که بابلیان در رصد و اندازهگیری موقعیت اجرام آسمانی داشتند آنها را از سایر تمدنها متمایز کرده بود بهطوری که تا هزاران سال بعد، روش منجمان غربی برای ثبت حرکت سیارات کمابیش همان روش بابلیان بود.
چرا؟ در حقیقت این را بابلیان مدیون سیستم شمارهگذاری خود بودند که از ویژگیهای عجیب ریاضیاتشان بود. برخلاف ما که دستگاه اعدادمان دهدهی است (یعنی هر رقم میتواند از صفر تا 9 باشد که میشود 10حالت مختلف) دستگاه اعداد آنها 60 حالت مختلف داشت.بهنظر میرسد که انتخاب این عدد چندان اتفاقی نیست. 60 میتواند به بسیاری از اعداد تقسیم شود، بدون این که باقیمانده داشته باشد.
در نتیجه بسیاری از محاسبات میتواند بدون استفاده از اعداد کسری و اعشاری انجام شود اما مثلا عدد 10 بهغیر از یک و خودش فقط به دو و پنج قابل تقسیم است در نتیجه در سیستم دهدهی با اعداد کسری و اعشاری زیاد سروکار داریم. لذا کار با اعدادی مثل 100و1000 در تقسیمها نهفقط محاسبات را ساده نمیکند بلکه پیچیدهترش میکند.اگر 60پایه مناسبی برای کار با تقسیمهاست پس اوضاع باید برای360 که دقیقا شش برابر60 است، بهتر هم باشد. عدد360 میتواند به 24عدد مختلف یعنی1،2،3،4،5،6،8،9،10،12،15،18،20،24،30،36،40،45،60،72،90،120،180و خود 360 بدون باقیمانده تقسیم شود. یعنی این عدد 24 مقسومعلیه دارد. هیچ عددی پایینتر از 720 وجود ندارد که تعداد مقسومعلیه بیشتری از 360 داشته باشد. حتی خود 1000 هم این همه مقسومعلیه ندارد.این ویژگی بسیار مهم است. اگر اینطور نبود، چه میشد؟ فرض کنید یک دور کامل دایره، مثلا 1000 درجه باشد و آنوقت شما بخواهید مکان خطوط نصف النهاری 24 ساعت شبانه روز را پیدا کنید. فاصله هر خط از یکدیگر 666666/41 درجه میشد اما در مقیاس 360 درجهای فاصله هر خط دقیقا 15 درجه است. (از آن مهمتر یک پیتزا را هم اگر بخواهید هشت قسمت کنید هر قسمت دقیقا 45 درجه میشود).همین ویژگیهای مهم است که طی هزاران سال این تقسیمبندی را دست نخورده نگه داشته حتی قسمتبندی رادیان هم که یک دایره کامل را به 2× تقسیم میکند و در مواقعی بسیار کارآمد است، محاسبات اغلب پیچیدهای دارد. بدبختی اینجاست که عدد پی هم هیچوقت بهطور دقیق بهدست نخواهد آمد. تصور کنید شما بخواهید زوایای یک مثلث متساوی الاضلاع را محاسبه کنید.به سیستم درجه میشود 60درجه اما به رادیان میشود :1.0471975511965977461542144610931676280657231331250352736583148641 رادیان البته همین هم کاملا دقیق نیست. سری بعد که موقع کار با زوایا از انجام محاسبات با عدد 360 اذیت شدید به این فکر کنید که میتوانست خیلی بدتر از این هم باشد.
مجتبی قالیشویان - گروه دانش و سلامتاستدلال نجومی
در حقیقت مهمترین عاملی که بابلیان را به سمت ریاضیات سوق داد، یافتن راهی برای شناخت دقیقتر آسمان شب بود. همانند بسیاری از مردم زمانهای قدیم، بابلیان هم باورهایی در مورد سعد یا نحس بودن برخی رویدادهای نجومی داشتند. به عنوان مثال، خارج شدن سیاره مریخ از صورت فلکی عقرب، نشانه نحسی برای انجام برخی کارها بوده است. در نتیجه نیاز بوده تا بدانند این اتفاق چه زمانی خواهد افتاد تا از قبل برای آن برنامهریزی کنند، در نتیجه به ریاضیات نیاز پیدا میکردند.علاوه بر این، بابلیان مسئول تقسیم یک دایره به 360درجه بودند. بهنظر میرسد دلیل آن تعداد روزهای یک سال یعنی 365 است. در نتیجه از آنجا که خورشید در هر سال یک دور کامل نسبت به ستارگان آسمان حرکت میکند، یعنی به دور یک دایره کامل میچرخد، میتوان گفت هر روز با دقت خوبی یک درجه نسبت به ستارگان زمینه آسمان در حال حرکت است.
استدلال بخش پذیری
دقت و وسواسی که بابلیان در رصد و اندازهگیری موقعیت اجرام آسمانی داشتند آنها را از سایر تمدنها متمایز کرده بود بهطوری که تا هزاران سال بعد، روش منجمان غربی برای ثبت حرکت سیارات کمابیش همان روش بابلیان بود.
چرا؟ در حقیقت این را بابلیان مدیون سیستم شمارهگذاری خود بودند که از ویژگیهای عجیب ریاضیاتشان بود. برخلاف ما که دستگاه اعدادمان دهدهی است (یعنی هر رقم میتواند از صفر تا 9 باشد که میشود 10حالت مختلف) دستگاه اعداد آنها 60 حالت مختلف داشت.بهنظر میرسد که انتخاب این عدد چندان اتفاقی نیست. 60 میتواند به بسیاری از اعداد تقسیم شود، بدون این که باقیمانده داشته باشد.
در نتیجه بسیاری از محاسبات میتواند بدون استفاده از اعداد کسری و اعشاری انجام شود اما مثلا عدد 10 بهغیر از یک و خودش فقط به دو و پنج قابل تقسیم است در نتیجه در سیستم دهدهی با اعداد کسری و اعشاری زیاد سروکار داریم. لذا کار با اعدادی مثل 100و1000 در تقسیمها نهفقط محاسبات را ساده نمیکند بلکه پیچیدهترش میکند.اگر 60پایه مناسبی برای کار با تقسیمهاست پس اوضاع باید برای360 که دقیقا شش برابر60 است، بهتر هم باشد. عدد360 میتواند به 24عدد مختلف یعنی1،2،3،4،5،6،8،9،10،12،15،18،20،24،30،36،40،45،60،72،90،120،180و خود 360 بدون باقیمانده تقسیم شود. یعنی این عدد 24 مقسومعلیه دارد. هیچ عددی پایینتر از 720 وجود ندارد که تعداد مقسومعلیه بیشتری از 360 داشته باشد. حتی خود 1000 هم این همه مقسومعلیه ندارد.این ویژگی بسیار مهم است. اگر اینطور نبود، چه میشد؟ فرض کنید یک دور کامل دایره، مثلا 1000 درجه باشد و آنوقت شما بخواهید مکان خطوط نصف النهاری 24 ساعت شبانه روز را پیدا کنید. فاصله هر خط از یکدیگر 666666/41 درجه میشد اما در مقیاس 360 درجهای فاصله هر خط دقیقا 15 درجه است. (از آن مهمتر یک پیتزا را هم اگر بخواهید هشت قسمت کنید هر قسمت دقیقا 45 درجه میشود).همین ویژگیهای مهم است که طی هزاران سال این تقسیمبندی را دست نخورده نگه داشته حتی قسمتبندی رادیان هم که یک دایره کامل را به 2× تقسیم میکند و در مواقعی بسیار کارآمد است، محاسبات اغلب پیچیدهای دارد. بدبختی اینجاست که عدد پی هم هیچوقت بهطور دقیق بهدست نخواهد آمد. تصور کنید شما بخواهید زوایای یک مثلث متساوی الاضلاع را محاسبه کنید.به سیستم درجه میشود 60درجه اما به رادیان میشود :1.0471975511965977461542144610931676280657231331250352736583148641 رادیان البته همین هم کاملا دقیق نیست. سری بعد که موقع کار با زوایا از انجام محاسبات با عدد 360 اذیت شدید به این فکر کنید که میتوانست خیلی بدتر از این هم باشد.




