به مناسبت 14 مارس «روز جهانی ریاضیات و روز عدد پی» به شگفتی‌های این عدد جذاب و پرکاربرد در علم پرداختهایم
رد پـای «پی»
امروز روز جهانی ریاضیات و روز عدد پی است. اگر همین حالا π را در ماشین‌حساب گوشی موبایل خود تایپ کنید و کلید اینتر را بزنید نتیجهای که خواهید دید 141592654/3 است اما نه به این دلیل که این عدد بسیار دقیق است بلکه به این دلیل که نمایشگر ماشین‌حساب شما بیشتر از این جا ندارد! عددی شگفت‌انگیز که بخش اعشاری آن از الگویی تصادفی پیروی میکند و تا بی‌نهایت ادامه دارد. این عدد از دوران دانشآموزی به شکل 14/3 در ذهن بسیاری از ما حک شده است و احتمالا فقط هم در محاسبه محیط و مساحت اشکال هندسی برایمان کاربرد داشته و بعد هم به دست فراموشی سپرده شده است. درحالی‌که این عدد ثابت عجیب‌وغریب در بسیاری از فرمولهای مهم که اساس علوم پایه و مهندسی و فناوری هستند دیده می‌شود و شاید بیش از هر عدد ثابت دیگری در دنیای علم کاربرد دارد. به دلیل همین اهمیت روز جهانی ریاضیات را در روز خاصی که تاریخش شبیه عدد پی است نامگذاری کردهاند. ۱۴ مارس که ماه سوم سال میلادی است (در نگارش 14/3 نوشته می‌شود) این نام را گرفته‌است.
لری شاو، فیزیکدان در سال 1366 شمسی/ ۱۹۸۸ میلادی برای نخستین‌بار «روز پی» را برای تجلیل از این عدد و ریاضیات در موزه اکتشافات سانفرانسیسکو جشن گرفت. در سال 1387/ ۲۰۰۹ نیز مجلس نمایندگان آمریکا این روز را به رسمیت شناخت و پس از آن روز جهانی ریاضیات را همزمان با روز عدد پی گرامی می‌دارند. امروزه می‌دانیم عدد پی با ابزارهای مختلف مثل رایانه و ماشین‌حساب، قابل محاسبه است درحالی‌که این عدد را 2000 سال پیش ارشمیدس، ریاضیدان یونانی بدون هیچ ابزاری به‌دست‌آورد. ارشمیدس اولین کسی بود که از روشی جالب و خلاقانه برای پیداکردن این عدد استفاده کرد. او یک چندضلعی را در داخل دایره و چندضلعی دوم را در خارج از دایره ترسیم کرد. سپس به‌طور مداوم اضلاع هر دو چندضلعی را اضافه می‌کرد تا آن را به شکل دایره نزدیک و نزدیک‌تر کند. او با رسیدن به 96ضلعی منتظم، مقدار حدودی عدد پی را به‌دست‌آورد. ارشمیدس کشف کرد که افزودن اضلاع شکل، باعث بهبود تخمین می‌شود. درواقع همین روش بعدها اساس علم حسابان شد. درحال‌حاضر همین روش در رایانه‌ها استفاده می‌شود. آنها می‌توانند از یک حدس خام برای محاسبه جذر یک عدد، کار خود را آغاز کرده و آن را به‌طور مکرر بهبود دهند و این روش بسیار سریعتر از دیگر روشها جواب میدهد.
ریاضیدان‌های تاریخ
در پی محاسبه «پی»
پیش از ارشمیدس که اولین محاسبه نسبتا دقیق و روشمند عدد پی را انجام داد، مصریها و بابلیهای باستان در حدود 1600 تا 1900 سال پیش از میلاد از عددی مشابه پی استفاده میکردند. ریاضیدان‌های ایرانی مثل خوارزمی و غیاثالدین جمشیدکاشانی توانستند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند و دقت آن را بالا ببرند. این عدد ذهن بزرگان ریاضیات مثل فیبوناچی، نیوتن، لایب‌نیتس و گاوس را سال‌های طولانی درگیر کرده بود. بعد از قرن هفدهم کمکم روشهای جدیدتری در ریاضیات ابداع شد و فرمولهای بهتری برای محاسبه سری بی‌نهایت عدد پی در اختیار دانشمندان گذاشت. ایزاک نیوتن هم در همین زمان از روش بسط دوجملهای برای محاسبه عدد پی تا 16 رقم اعشار استفاده کرد که آن هم نمونه متفاوتی در روشهای محاسبه تا آن زمان بود. پس از آن عصر محاسبات رایانهای، اطلاعات ما درباره ارقام بعد از اعشار این عدد را دگرگون کرد. سرینیواسا رامانوجان، اولین کسی بود که در اوایل قرن بیستم از محاسبات رایانهای برای دقت بیشتر در محاسبه ارقام اعشاری پی استفاده کرد.
14/3 از کجا آمد؟
شاید با خودتان فکر کنید این عدد ثابت که در بسیاری از فرمولها و رابطههای ریاضی به کار میرود دقیقا چطور بهدستمیآید آیا محاسبات پیچیده و طولانی دارد یا برای افراد عادی هم قابل محاسبه است؟ برای این که ببینید این عدد شگفت‌انگیز چطور و از کجا می‌آید کافی است روی کاغذ با پرگار دایره‌ای بکشید و تکه‌ای نخ بردارید و آن را یک‌بار دورتادور دایره قرار دهید، سپس نخ را صاف کنید. شما با اندازه‌گیری طول نخ به کمک خط‌کش محیط دایره را به‌دست آورده‌اید، به همین راحتی! بعد با قرار دادن خط‌کش از هر نقطه‌ای از دایره تا نقطه دیگر به‌طوری‌که مرکز آن را قطع کند، قطر دایره را اندازه بگیرید. حالا اگر محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید، تقریبا عدد 14/3 به‌دست می‌آید. اگر این آزمایش را با دایره‌هایی به اندازه‌های مختلف تکرار کنید شگفت‌زده خواهید شد! چون هر‌بار همین عدد تقریبی 14/3 به‌دست خواهد آمد. به‌عبارت بهتر، اگر چند تکه نخ برابر با طول قطر دایره داشته باشید، برای پوشاندن دور دایره به کمی بیشتر از سه تکه نخ نیاز خواهید داشت. این عدد پی است؛ نسبت ثابت محیط دایره بر قطر که ارقام اعشار آن تا بی‌نهایت ادامه دارد.
ارقام اعشار پی تا بی‌نهایت
ادامه دارد
یکی از چیزهایی که به عدد پی حالتی رمزآمیز میدهد این است که ارقام اعشاری آن به‌صورت الگوهایی کاملا تصادفی تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کنند. ریاضیدان‌ها قرن‌ها به‌دنبال مشاهده الگویی در این ارقام بودند تا این‌که سال ۱۷۶۸ میلادی، یوهان لمبرت، ریاضیدان و ستاره‌شناس سوئیسی‌ـــ‌‌آلمانی، اثبات کرد پی عددی گنگ است و زنجیره اعداد آن هیچ الگوی مشخصی ندارد و تصادفی است.
کاربردهای مهم پی در علم و فناوری
عدد پی در بسیاری از فرمولهای مهم فیزیک حضور دارد. برای مثال اصل نبود قطعیت که به‌عنوان یکی از فرمولهای مهم و جذاب فیزیک شناخته می‌شود و محدودیت محاسبه همزمان مکان و سرعت الکترونهای درون اتم را نشان میدهد به عدد پی ارتباط دارد. از سوی دیگر «ثابت پی» به پیدایش روش تازهای برای اندازه‌گیری زاویه بر حسب رادیان منجر شد. بنابراین پی در روشهای هندسی و محاسبات زاویه هم به‌کار میرود. رد‌پای این عدد در تمام محاسباتی که از تبدیل فوریه استفاده می‌کنند هم دیده می‌شود. به‌عبارت بهتر بسیاری از نرم‌افزارهایی که درون گوشی و تبلت و رادیو استفاده میکنیم عدد پی در محاسبات و تنظیم ساختارهایشان به کار رفته است. سفرهای هوایی، ارتباطاتی که با امواج سر و کار دارند، فضاپیماها، برخی از ابزارهای پزشکی و جراحی و علوم پایه، همه و همه وابستگی‌های بسیاری به این عدد
دارند.
منابع:
piday.org و livescience.com و history today
و mathshistory.st-andrews.ac.uk
ریاضیدان‌های تاریخ
در پی محاسبه «پی»
پیش از ارشمیدس که اولین محاسبه نسبتا دقیق و روشمند عدد پی را انجام داد، مصریها و بابلیهای باستان در حدود 1600 تا 1900 سال پیش از میلاد از عددی مشابه پی استفاده میکردند. ریاضیدان‌های ایرانی مثل خوارزمی و غیاثالدین جمشیدکاشانی توانستند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند و دقت آن را بالا ببرند. این عدد ذهن بزرگان ریاضیات مثل فیبوناچی، نیوتن، لایب‌نیتس و گاوس را سال‌های طولانی درگیر کرده بود. بعد از قرن هفدهم کمکم روشهای جدیدتری در ریاضیات ابداع شد و فرمولهای بهتری برای محاسبه سری بی‌نهایت عدد پی در اختیار دانشمندان گذاشت. ایزاک نیوتن هم در همین زمان از روش بسط دوجملهای برای محاسبه عدد پی تا 16 رقم اعشار استفاده کرد که آن هم نمونه متفاوتی در روشهای محاسبه تا آن زمان بود. پس از آن عصر محاسبات رایانهای، اطلاعات ما درباره ارقام بعد از اعشار این عدد را دگرگون کرد. سرینیواسا رامانوجان، اولین کسی بود که در اوایل قرن بیستم از محاسبات رایانهای برای دقت بیشتر در محاسبه ارقام اعشاری پی استفاده کرد.
14/3 از کجا آمد؟
شاید با خودتان فکر کنید این عدد ثابت که در بسیاری از فرمولها و رابطههای ریاضی به کار میرود دقیقا چطور بهدستمیآید آیا محاسبات پیچیده و طولانی دارد یا برای افراد عادی هم قابل محاسبه است؟ برای این که ببینید این عدد شگفت‌انگیز چطور و از کجا می‌آید کافی است روی کاغذ با پرگار دایره‌ای بکشید و تکه‌ای نخ بردارید و آن را یک‌بار دورتادور دایره قرار دهید، سپس نخ را صاف کنید. شما با اندازه‌گیری طول نخ به کمک خط‌کش محیط دایره را به‌دست آورده‌اید، به همین راحتی! بعد با قرار دادن خط‌کش از هر نقطه‌ای از دایره تا نقطه دیگر به‌طوری‌که مرکز آن را قطع کند، قطر دایره را اندازه بگیرید. حالا اگر محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید، تقریبا عدد 14/3 به‌دست می‌آید. اگر این آزمایش را با دایره‌هایی به اندازه‌های مختلف تکرار کنید شگفت‌زده خواهید شد! چون هر‌بار همین عدد تقریبی 14/3 به‌دست خواهد آمد. به‌عبارت بهتر، اگر چند تکه نخ برابر با طول قطر دایره داشته باشید، برای پوشاندن دور دایره به کمی بیشتر از سه تکه نخ نیاز خواهید داشت. این عدد پی است؛ نسبت ثابت محیط دایره بر قطر که ارقام اعشار آن تا بی‌نهایت ادامه دارد.
ارقام اعشار پی تا بی‌نهایت
ادامه دارد
یکی از چیزهایی که به عدد پی حالتی رمزآمیز میدهد این است که ارقام اعشاری آن به‌صورت الگوهایی کاملا تصادفی تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کنند. ریاضیدان‌ها قرن‌ها به‌دنبال مشاهده الگویی در این ارقام بودند تا این‌که سال ۱۷۶۸ میلادی، یوهان لمبرت، ریاضیدان و ستاره‌شناس سوئیسی‌ـــ‌‌آلمانی، اثبات کرد پی عددی گنگ است و زنجیره اعداد آن هیچ الگوی مشخصی ندارد و تصادفی است.
کاربردهای مهم پی در علم و فناوری
عدد پی در بسیاری از فرمولهای مهم فیزیک حضور دارد. برای مثال اصل نبود قطعیت که به‌عنوان یکی از فرمولهای مهم و جذاب فیزیک شناخته می‌شود و محدودیت محاسبه همزمان مکان و سرعت الکترونهای درون اتم را نشان میدهد به عدد پی ارتباط دارد. از سوی دیگر «ثابت پی» به پیدایش روش تازهای برای اندازه‌گیری زاویه بر حسب رادیان منجر شد. بنابراین پی در روشهای هندسی و محاسبات زاویه هم به‌کار میرود. رد‌پای این عدد در تمام محاسباتی که از تبدیل فوریه استفاده می‌کنند هم دیده می‌شود. به‌عبارت بهتر بسیاری از نرم‌افزارهایی که درون گوشی و تبلت و رادیو استفاده میکنیم عدد پی در محاسبات و تنظیم ساختارهایشان به کار رفته است. سفرهای هوایی، ارتباطاتی که با امواج سر و کار دارند، فضاپیماها، برخی از ابزارهای پزشکی و جراحی و علوم پایه، همه و همه وابستگی‌های بسیاری به این عدد
دارند.
منابع:
piday.org و livescience.com و history today
و mathshistory.st-andrews.ac.uk